BAB
I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Tranformasi
linaer termasuk dalam aljabar linear elementer yang memiliki sub bagian seperti
matriks dan operasinya,determenian matriks, system persamaan linear, vector
dibidang dan diruang,ruang vektor,ruang hasil kali dalam, ruang eigen dan yang
terakhir transformasi linear
Diantara 8 sub bagian
dari aljabar linear elementer saya akan membahas transformasi linear
Mulai dari apakah
transformasi linear sampai dengan masalh dan solusin
B.
RUMUSAN
MASALAH
1. Apa
yang di maksud dengan konsep Transformasi linier?
2. Apa
sifat dari hasil Transformasi linier?
3. Apa
yang di maksud skor standar?
4. Apa
saja contoh dari aplikasi transformasi
linier?
5. Bagaimana
cara mentransformasi skor mentah menjadi
skor standar menggunakan Excel?
6. Bagaimana
cara mengerjakan soal transformasi linier?
C.
TUJUAN
1. Mengetahui
konsep transformasi linier
2. Mengertahui sifat hasil transformasi linier
3. Mengetahui
tentang skor standar
4. Mengetahui contoh aplikasi transformasi linier
5. Mengetahui
cara mentransformasikan skor mentah
menjadi skor standar menggunakan Excel
6. Mengetahui
cara mengerjakan soal transfomasi linier
BAB
II
ISI
A
Konsep Transformasi Linier
Dalam berbagai
analisis statistik,umunya untuk bidang penelitian pendidikan dan
psikologi,khususnya dalam bidang pengujian dan pengukuran transformasi data ke
data “lain”sering di pakai membantu guru ,psikolog, dan peneliti
menginterprestasikan dat mentah..Transformasi linier merupakan bentuk paling
sederhana dalam konsep pengubahan data dalam satu format ke format
lainnya.Tujuan utama yang sering di ungkapkan dalam pembahasan topik ini
(transfomasi linier) adalah untuk mengembangkan pemahaman bahwa data dalam satu
format dapat di transfer atau di ubah ke bentuk data “lain”sehingga memudahkan
analisis selanjutnya dan penginterprestasiannya.
Dalam
analisis statistik lebih lanjut akan lebih informatif apabila dari suatu distribusi diketahui rata-rata dan
variabiitas distribusi kelompok yang membentuknya dengan tambahan informasi ini
seuah skor bisa di ganti dengan skor lain tanpa harus mengubah posisi skor di
maksud relatif terhadap anggota kelompok yangmembentuk distribusi
itu.pendekatan ini memberi gambaran suatu
model transformasi data ke beentuk data lain. Untuk memberi ilustrasi
yang lebih konkrit perhatikan uraian data berikut ini
X Y
|
5
4
3
2
1
|
|
13
11
9
7
5
|
Asumsikan kita ingin mengibah bentuk distribusinya
menjadi sekelompok data lain dengan rumus:
Yi = 2Xi + 3
Dalam keadaan data di atas ,sekelompok data Y dapat
di katakan sebagai bentuk atau hasil
transformasi linier data X.Transformasi linier ini disimpulkan dari bentuk rumus matematis Yi = 2
Xi + 3,yang hanya berpangkat
tunggal (untuk Xi) yang dalam istilah ilmu al jabar di sebut
sederajat satu atau linier ingat derajat
dua atau lebih adalah non- linier aau ekuivalinier.
Dari
contoh sederhana di atas,suatu generalisasi terhadap proses pengubahan data(X)
kepada data “lain”(Y) ddapat di ungkapkan yaitu
1) Trnsformasi
dapat di laksanakan dengan menghasilkan data asli dengan suatu angka atau
konstante tertentu,yang menjadi koefisien pemgubahan;
2) Menambahkan terhadap hasil kali(1) dengan
konstante lainnya sehingga hasil pengubahan yang di inginkan dapat di capai.
Dari model rumusan di atas,suatu
ungkapan umum terhadap transfomasi linier yang diinginkan(di muka) dapat di
tuliskan dengan rumus matematik yang berlaku umum sebagai:
Yi = b x Xi
+ c
Dimana:
Yi = hasil pentransformasian linierdata Xi
b
= konstante perkalian(dalam istlah lain
sering di sebut pula
slop atau angka arah)
c =
konstanta penambahan terhadap hasil perkalian (atau juga biasa di sebut intersep yaitu, dalam visualisasi geometrik,
perpotongan garis transformasi linier dengan sumbu vertikal).
Selanjutnya,rumusan
dan hasil transformasi linier di atas dapat di ungkapkan dalam bentuk visualisasi geometrik
sebagaimana gambar 5.1 berikut ini.
Y + bX + c
Y
Y = bX + c
Y1
C b
X1 X
Data
semula
Gambar 5.1 visual transformasi
linier set data (X) penelitian kepada
set data lainnya(Y).
B.Sifat-sifat
Hasil Transformasi Linier
Untuk dapat
menjelaskan beberapa sifat hasil transformasi linier satu set data ,perhatikan
contoh berikut ini.
Misalkan dari persamaan umum di atas diinginkan
bentuk transformasi linier dengan b = 1 dan c = 3 maka bentuk persamaa yang
menggambarkan suatu hubungan X dan Y adalah sebagai:
Yi
= Xi + 1
Dari satu set data X dan data Y yng telah
menjelaskan di muka di peroleh:
X X -
Y Y-
5 2 8 2
4
1 7 1
3 0 6 0
2 -1 5 1
1 -2 4 2
Dari data di atas di ketahui bahwa:
=
3 (mean X)
=
6 (mean Y)
=
2(varian X)
= 2 (varian Y)
=
=
1,4 (simp.baku X)
=
=1,4(simp.baku Y)
Dari kenyataan dapat di
berikan penjelasan yanng menggabarkan sifat
suatu transformasi linier sebagai berikut,Apabila konstante ditambahkan pada
mean aslinya maka:
1. Mean
baru sama dengan mean asli ditambah konstante tersebut
2. Variasi
tidak berubah
3. Simpangan
bakku barutetap sama dengan yang asli
Kemudian perhatikan contoh
data berikut ini ,paabila pada contoh kali ini di gunakan transformasi linier yang rumus matematikanya
di tentukan oleh b = 2 dan c = 0,maka persamaan yang di bentuk memjadi:
Yi
= 2 Xi
Dari satu set data X dan set data Y,berikut akan di peroleh :
X X -
Y Y -
5 2 10 4
4
1 8 2
3 0 6 0
2 -1 4 2
1 -2 2 4
Dari data di atas diketahui bahwa :
= 3 (mean X)
= 6 (mean Y)
=
2(varian X)
=
8 (varian Y)
=
=
1,4(simp. Baku X)
=
=2,8(simp.baku Y)
Hasil analisis ini memunculkan penjelasan yang dapat menggambarkan sifat suatu
transformasi linier yang dapat di rumuskan sebagai berikut:
Apabila suatu konstante
dikalikan kepada mean asli,maka:
1) Mean
baru sama dengan mean asli
dikallikan konstante tersebut
2) Varian
baru sama dengan kudrat konstante dikalikan varian asli
3) Simpangan
baku baru sama dengan harga absolute
konstante di kalikan simpangan baku asli
Selanjutnya,perhatikan
contoh data berikut ini,apabila transformasi linier yang di perlukan memiliki
,b = 2 dan c = 3 maka persamaan yang di hasilkan adalah:
Yi
= 2Xi + 3
Dengan
mengginakan rumusan transformasi linier ini,dari satu set data X dan set data Y, akan di peroleh:
X Y= 2X+3 simpangan
dari
=9
5 13
4
4 11
2
3 9
0
2 7
-2
1 5
-4
Kenyataan terakhir ni memunculkan penjelasan yang dapat menggambarkan sifat
suatu ttransformasi linier,sebagai :
Apabila
suatu konstante(pertama) dikalikan pada mean asli di tambah dengan suatu konstane lainnya (kedua) maka:
1.
Mean baru sama dengan konstante pertama
dikalikan mean asli di tambah konstante kedua
2.
Varian baru sama dengan kuadrat konstante pertama dikalikan variasi asli
3.
Simpangan baku baru sama dengan harga
absolut petama dikalikann simpangan baku
asli
Berbagai sifat di atas
memberi keluwesan analisis data bagi peneliti ,apabila dia ingin menstrukturkan
data yang ada sesuai dengan kemudahan
penjelasan atau uraian yang ingin di
buat berdasarkan data yang ada
.Dissamping itu ,berbagai penjelasan
deskripsi mungkin akan lebih
informatif apabila transformasi linier ini dapt di lakukan .
Salah satu bentuk transformasi linier yang biasa di pakai di dunia pendidikan (statistik
pendidikan)adalah transformasi linier Z(yang
menghasilkan skor standar Z).skor
stadarZ ini telah lama di kenal oleh
para pendidik, khususnya dalam kaitannya
dengan pengolahan data hasil pengujian. Skor standar Z ininjuga banyak di
pakai untuk membandingkan prestasi belajar seseorang dalam
beberapa mata pelajaran (relatif dalam
kelas),prestasi belajar seseorang atau
sekelompok orang terhadap kelompok
(lain) tertentu,sebab penjelasan dari
skor mentah kurang menggambarkan keadaan yang sebenarnya dan
kurang informatif
Bentuk transformasi linier menggunakan skor standar
Z ini sebenarnya dapat di tuliskan sebagai sebuah transformasi linier dengan:
b
=
dan c =
Sehingga:
Yi
=
+
Bentuk
transformasi linier dapat di tuliskan
juga sebagai:
Yi
=
Atau
dapat pula di tulis sebagai:
Zi
=
Dengan
rumusan transformasi linier skor standar Z tersebut, maka beberapa
ungkapan ini layak di perhatikan .
1) Mean
,varian dan simpangan baku baru
1) Meaan baru sama dengan NOL
2) Varian baru sama dengan 1
3) Simpangan baku sama dengan
2) Bagai
mana cara menginter prestasikan skor
standar Z tersebut? Skor hasil transformasilinier akan merupakan sutu
distribusi Z yang memiliki mean sama
dengan NOL dan bersimpangan baku sama dengan
1
3) Bagaimana
bentuk distribusi baru (Z) di bandingkan dengan
distribusi asli (X)?
Bentuk distribusi skor
baru (Z)tetap sama dengan distribusi
skor lama(X). Atau dengan kata lain
bentuk distribusi tidak pernah akan terganggu akibat adanya transformasi
linier. Jadi tidak benar apabila ada orang yang menyatakan bahwa akibat transfomasi skor X tang TIDAK NORMAL
,akan menjadi skor standar Z yang berdistribusi (atau seolah-olah )
menjadi NORMAL.
Bentuk transformasi
linier lainnya ada berbagai macam, namun
secara umum transformasi linier tersebut dapat di ungkapkan secara matematis sebagai:
Zi = ziSz + Z
Dimana Zi (Z besar) adalah data Xi dalam skala
skor baru yang di inginkan
peneliti.Dalam berbagai kasus seringkai di sebut sebagai skor T, yang memiliki
mean tertentu (Z atau T) misalnya untuk IQ memiliki mean 100, untuk tes potensi akademik (TPA)
memiliki mean 500,atu tes TOEFL juga
memakai mean 500; juga memiliki deviasi
standar tertentu(SZ atau ST)
misalnya untuk IQ memiliki deviasi
standar 15 atau 16 untuk TPA memiliki
deviasi standar 100,atau tes TOEFL memakai deviasi standar 100. Skor dengan skala Z(Z besar)
atau T ini dipakai untuk menghindari agar dalam skor tidak di jumpai
kor negatif,sebagaimana dalan skor dengan skala Z(Z kecil)
C.
Skor Standar
skor standar dapat di definisikan sebagai skor yang menunjukan jarak sebuah skor terhadap skor tengah(dalam hal ini rata-rata hitung ) dalam ukuran simpangan
baku.skor standar sangat bermanfaat untuk melakukan komparasi beberapa
distribusi,sebab memiliki deviasi (simpangan) yang sama.skor standar dalm
pengertian z-skor (skor standar
z,zkecil)memiliki simpangan baku baru(atau 1)
skor mentah tidak boleh melakukan
komparasi sebab skor mentah tidak memiliki unit atau simpangan yang sama.oleh
sebab itu,apabila kita melakukan penelitian di anjurkan memakai skor standar
ini.skor standar dalam ungkapan Z juga
sering di pakai untuk melakukan transformasi linier.
Beberapa sifat skor standar (Z skor) dapat di ungkapkan sebagai
berikut:
1) Bentuk
distribusi asli suatu distribusi
frekuensi tidak berubah.artinya seandainya jumlah skor mentah memiliki distribusi frekuensi yang
menceng maka skor standar (Z skor) yang
disusun dari skor tersebut tetap menceng.
2) Skor
standar (Z skor) ini memiliki mean sama
dengan nol.
3) Skor
standar (Z skor ) ini memiliki simpangan baku
dan varian sama dengan 1(1,0)
Akibat sifat butir 2) dan
3)ini,skor standar (z-skor) memiliki satu “kelemahan”,yaitu beberapa skor di
bawah rata-rata akan di tampilkan
berskor negatif (-).bagi sementar
orang skor negatif meragukan dan sulit mereka mengerti . untuk itu di
susun berapa skor standar lain yang dapat menghilangkan skor negatif itu.
Untuk
mengatasi “kelemahan” skor stndar z di atas ,para peneliti khususnya
yang bergerak dalam pengembangan dan
penggunaan tes osikologi
menganjurkan dan menyusun skor standar lain yang semua skornya positif
.beberapa skor standar lain yang
biasa dipakai dalam pelaporan hasil pengujian prestasi belajar dan pengujian psikologi,adalah sebagai
berikut
1)
Skor T yang memiliki mean 50 dan simpangan baku (deviasi
standar)10.Tujuan pembuatan skor stndar seperti ini adalah untuk menghindaari skor negatif dalam suatu distribusi dann menggambarkan perbedaan individu (individual differences ) yang cukup nyata.
2)
Skor standar yang di pakai pada TOEFL?
Pada
tes TOEFL skor standar di buat memiliki
mean 500 dan simpangan baku (deviasi standar ) 100.Oleh sebab itu ,apabila
banyak orang indonesia berpendapat bahwa
lulus TOEFL berarti berskor (standar)
minimal 500 itu sebenarnya kita tidak boleh lebih rendah dari rata-rata distribusi.sedangkan apabila kebanyakan perguruan tinggi di amerika serikat menginginkan berskor TOEFL tidak kurang dari 550 itu berarti setengah simpangan baku di atas rata-rata .dalam
konotasi psikologi sering di interprestasikan
sebagai berkemampuan di atas
rata-rata(pandai).tetapi apabila kita
ingin mengambil pendidikan dalam bidang
bahasa inggris (misalnya linguistik) disyaratkan berskor TOEFL minimal 650,artinya superior (di
atas satu setengah simpangan
baku).rata-rata orang indonesia yang
menganbil TOEFL berskor di bawah 500
3)
Skor standar yang biasanya dipakai untuk UMPTN atau SMPTN?
Skor
UMPTN atau SMPTN mengikuti pola pelaporan TOEFL (walaupun hasil tes tidak
secara terbuka dilaporkan kepada pengambil tes atau peserta ujian).tentu
interprestasinya mirip dengan TOEFL.dari data UMPTN tahun 1992 rata-rata peserta ujian masuk IKIP
padang kelompok bidang IPA berskor 484,58,bersimpangan baku
47,38(berskor minimal 347,57 dan maksimum 683,88);kelompok bidang IPS berskor
367,49 dan bersimpangan baku 53,64(berskor minimal 367,49,maksimum
734,95).bandingkan debgan calon yang masuk ITB (IPA)(rata-rata) yang berskor
779,65 dan bersimpangan baku 66,38(berskor minimum 621,38,maksimum 995,47);UI
(IPS) yang berskor rata- rata 721,25 dan bersimpangan baku 69,12(berskor
minimum 522,39,maksimum 943,98).
4)
Tes IQ (Standar-Binet)
Mean
= 100 dan simpangan baku = 16,yang artinya skor pada berbagai posisi?perhatikan
grafik distribusi normal pada suatu
pemvalidasian tes standar binet
di bawah ini
+3
-3
-2
-
88 100
112 124 148
Genius
Terbelakang normal superior sangat
superior
Menurut aplikasi distribusi Gambar 5.2 di atas, berbagai “pelabuhan”dan
“pemberian sifat” dilakukan oleh para psikolog .misalnya dalam berbagai
posisi,anastasi memberi interprestasi
genius(0,1%) kelompok teratas (berskor paling sedikit 148 atau tiga simpangn baku di atas rata-rata) sangat superior yang
merupakan 6,5 % di bawah genius (berskor
124-148 atau satu setengah simpangan
baku di atas rata-rata);superior yang merupakan kelompok berjumlah 16% di bawah kelompok sangat
superior(berskor antara 112-124 atau 0,75 simpangan baku di atas rata-rata); dan kelompok lainnya
berturut-turut normal,dull
(terbelakang).
D.Contoh
Aplikasi Transformasi linier
Ilustrasi berikut
mengganbarkan pemakaian analisis transformasi linier yang di gabungkn dengan pemahamam tentang asumsi distribusi normal,untuk
memperkirakan peluang seorang siswa
SMA di terima di perguruan tinggi negeri
,berdasarkan informasi statistik UMPTN .untuk keperluan ini di perlukan buku
statistik PTN dan SMA seluruh indonesia yang di terbitkan dikti.berdasarkan buku
statistik PTN dan SMA pada tahun 2000,
buku ini memberi informasi statistik
berbagai jurusan atau prodo di PTN dan SMA menurut jurusannya (IPA ,IPS dan
Bahasa).ats dasar informasi ini maka di gagaslah contoh aplikasi analisis transformasi linier untuk memperkirakan seseorang siswa yang di ketahui memiliki level prestasi
di SMAnya akan di terima/tidak di sebuah
prodi di PTN tertentu,jika diaa mendaftar
Untuk lebih konkretnya ,perhatikan
contoh kasus yang di kemas dalam kasus
analisis berikut ini
Seorang siswa kelas 3 IPA SMAN Wonosari
Klaten,ingin masuk fakultas Kedokteran
Universutas Sebelas maret di Surakarta
(F.dok UNS).siswa tersebut merupakan
siswa terbaik kedua dari 150 siswa
kelas 3 IPA di sekolahnya.data UMPTN SMAN1 Wonosari XSMA =
580 dan SSMA = 70 .Data UMPTN
F.Dok UNS,XF.DOK = 700
dan SF.DOK = 40.Berapa peluang siswa tersebut di terima di F.DOK
UNS,apabila diasumsikan distribusi siswa di SMAN1 Wonosari dan peserta UMPTN mengikuti distribusi
normal?
Untuk melakukan analisis mencoba
memperkirakan besarnya peluang siswa SMA
di terima di prodi PTN pilihannya tersebut dengan menggunakan analisis transformasi linier dapat di jelaskan dengan langkah langkah analisis sebagai berikut.
1.
Mencari posisi siswa (persentil siswa)
menggunakan data sekolah .
2.
Mencari Z siswa,menggunakan
distribusi normal ( memerlukan tabel
distribusi normal)
3.
Mencari perkiraan skor UMPTN
siswa berdasarkan data sekolah
4.
Mencari Z siswa ,menggunakan data F.Dok
UNS.
5.
Mencari perkiraan peluang siswa di terima di F.Dok UNS(menggunakan tabel distribusi
normal)
Mari sekarang langkah
–langkah ini mencoba untuk menjawab
persoalan di atas.
Contoh penyelesaian
kasus di atas :
1.
Mencari posisis siswa (persentil siswa)
menggunakan data sekoah;
Posisianak
=
100 =
=
1,33% = 0,0133(teratas)
2.
Mencari Z siswa ,menggunakan distribusi normal (memrlukan tabel distribusi
normal);
Hasil
analisis langkah pertama di atas ,artinya P(z ≥z1) = 0,0133.Dengan
informasi ini dan menggunakan tabel distribusi normal(lampiran tabel I)carilah
entri tabelpada kolom 7 angka.0133 atau mendekatinya.jika angka sudah
diketemukan ,kemudian baca harga
z1 pada kolom 1 akan di peroleh z1 = +2,22.
3.
Mencari perkiraan sokr UMPTN siswa (Xsiswa) berdasarkan data sekolah
=
x
+
=22,2 X 70 +580 = 155,4
+ 580 =735,4
Analisis
langkah ketiga ini menunjukan perkiraan
skor UMPTN siswa SMAN1 Wonosari Klaten
tersebut ,jika mengikuti UMPTN diduga sebesar 735,4.
4.
Mencari perkiraan z siswa di percaturan
pendaftar F,Dok UNS dengan menggunakan dataF.Dok UNS.Untuk membedakan z dari
SMA dan F.Dok UNSuntuk langka keempat di
sebut saja z2.
Z2
=
=
=
=
0,885
Jadi perkiraan zsiswa di F.Dok UNS sebesar
+0,885,dan karena tabel hanya menggunakan
dua digit angka di belakang
koma,di ambil 0,88
5.
Mencari peluang siswa di teerima F.Dok
UNS
Caranya
dengan menggunakan besaran Z2
dan tabel distribusi normal .
Gunakan
kolom 1 untuk Z1 (memakai harga Z2= +0.88) dan peluangnya
dilihat pad kolom 6(karena Zsiswa positif).
Catatan
:jika
Z siswa dalm analisos langka 4 hasilnya negatif ,maka perkiraan peluangnya dilihat pada kolom 7.dari kolom 6 diperoleh:
Z
= 0,885,P(z ≤ 0,885) = 0,8106 (dalam tabel di baca .8106)
Jadi
peluang siswa SMAN1 Wonosari tersebut di
terima di F.dok UNS sebesar 81%.
E.Transformasi
Skor Mentah Menjadi Skor Standar
Menggunakan Excel
Untuk kepentingan transformasi skor mentah menjadi skor standar,khususnya skor standar
Z,excel menyediakan fungsi khusus dengan
nama STANDARDIZE.Adapun jika menghendaki
transformasi dengan standar lain
(selain z) ,misalnya skor standar T,maka bisa di tempuh dengan menuliskan
formula yang sesuai.sebagai pembelajaran
,berikut di berkan contoh penerapannya .
Andaikan berikut adalah sebuah
sempel data tentang hasil tes kemampuan verbal dan matematik dari 20 siswa .Dua distribusi
skor ini di mungkinkan berasal dari pengkuran yang skalanya tidak sama ,namun keduanya di
asumsikan berdistrubusi normal .
Tabel 5.1 Sampel data skor
hasil tes verbal dan matematika
No Nama Verbal
Matematika
1 Aulia 37 102
2 Bondan 30 104
3 Candra 31 104
4 Delon 36 104
5 Endang 34 91
6 Farid 24 99
7 Guntur 29 79
8 Hendra 29 107
9 Indria 26 90
10 Jamal 32 96
11 Karta 28 99
12 Linda 30 105
13 Maudi 25 109
14 Nanda 29 97
15 Ovinda 42 102
16 Parman 43 96
17 Qiqi 29 111
18 Rasyid 31 111
19 Santi 37 96
20 Tirta 29 102
Pertanyaannya ,berdasarkan data sampel di atas ,apakah dapat di nyatakan
bahwa Ovinda (sebagai contoh) mempunyai kemampuan matematik lebih tinggi dari kemampuan verbalnya ?bagaimana juga
dengan Bondan ? jika melihat skor yang di peroleh ,oinda mendapat skor
matematika 102,sementara skor kemampuan
verbalnya 42.Dapatkah secara langsung di bandingkan dua skor tersebut ?
jawabanya tentu tidak bisa .untuk bisa
di bandingkan maka keduanya di
transformasi sedemikian hingga berupa skor standar yang sama,misalnya keduanya
dalam bentuk skor standar normal (Z),
atau skor standar T
Untuk tujuan tersebut maka tahapan
langkahnya adalah sebagai berikut:
·
Entri data dalam halaman excel
sebagaiman tampak pada gambar 5.3
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
L
|
|
1
|
NO
|
NAMA
VERBAL
MATEMATIKA
|
skor standar Z
verbal/matematika
|
Skor standar T
verbal/matematika
|
||||||||
|
2
|
||||||||||||
|
3
|
1
|
Aulia
|
37
|
102
104
104
104
91
99
|
|
|
||||||
|
4
|
2
|
Bondan
|
30
|
|||||||||
|
5
|
3
|
Candra
|
31
|
|||||||||
|
6
|
4
|
Delon
|
36
|
|||||||||
|
7
|
5
|
Endang
|
34
|
|||||||||
|
8
|
6
|
Farid
|
24
|
|||||||||
|
9
|
7
|
Guntur
|
29
|
79
107
90
96
99
105
109
97
102
96
111
111
96
102
|
|
|
||||||
|
10
|
8
|
Hendra
|
29
|
|||||||||
|
11
|
9
|
Indria
|
26
|
|||||||||
|
12
|
10
|
Jamal
|
32
|
|||||||||
|
13
|
11
|
Karta
|
28
|
|||||||||
|
14
|
12
|
Linda
|
30
|
|||||||||
|
15
|
13
|
Maudi
|
25
|
|||||||||
|
16
|
14
|
Nanda
|
29
|
|||||||||
|
17
|
15
|
Ovinda
|
42
|
|||||||||
|
18
|
16
|
Parman
|
43
|
|||||||||
|
19
|
17
|
Qiqi
|
29
|
|||||||||
|
20
|
18
|
Rasyid
|
31
|
|||||||||
|
21
|
19
|
Santi
|
37
|
|||||||||
|
22
|
20
|
Tirta
|
29
|
|||||||||
|
23
|
|
|
|
100
7,63535722
|
|
|
||||||
|
24
|
|
Rarata
|
32
|
|||||||||
|
25
|
|
SD
|
5,132073
|
|||||||||
Gambar 5.3 Entri data untuk Transformasi
skor standar
·
Dapat rerata dan standar deviasi dari
sempel dat verbal dan matematika
·
Pada kolom-kolom sebelahnya ,sediakan
kolom(dan beri judul ) untuk menempatkan
angka-angka hasil transformasi;
·
Pada G4,ketikan fungsi =STANDARDIZE(D4;32;5,13) lalu tekan Enter .penulisan fungsi ini
maksudnya adalah kita akan
melakukan transformasi dari
skormentah(x) menjadi normal standar (z)
dengan formula:
Z1
=
=
;
Dimana Z1 adalah skor-Z untuk Aulia akan muncul hasilnya adalah 0,90. Untuk baris
kedua dan seterusnya, silahkan klik sel
G4 tersebut dan sorot kebawah.
·
Dengan cara yang sama ,skor srandar z
untuk kemampuan matematika di dapatkan
dengan menullis fungsi =STANDARDIZE(E4;100;7,64)
pada sel H4.
·
Selanjutnya skor standar T di dapatkan denngan mudah
dengan mengetikan formula pada sel J4
dan K4.ingat bahwa skor standar T memiliki rerata 50 dan standar deviasi 10.
Sehingga formula transformasinya adalah :
Ti = (Zi)(10) +50
Dengan
denikian ,pada sej J4 ketikan =G4*10+50
lalu Enter .dan pada sel K4 ketikan =H4*10+50 lalu Enter.selanjutnya sorot ke bawah untuk menetukan baris-baris berikutnya.
·
Hasil transfomasi di tampilkan dalam
gambar 5.4
Perhatikan transformasi yang di tampilkan pada gammbar 5.4.skor mentah 37 untuk
kemampuan verbal ternyata sepadan dengan 0,90 pada skor standar z,dan
sepadan dengan 59 pada skor standar T. Demikian juga ,skor mentah 102 untuk
kemampuan matematika ternyata sepadan
dengan 0,27 dalam skor standar z,dan
sepadan dengan 53 dalam skor standar
T.sekali lagi bahwa skor standar
menunjukan jarak sebuah skor terhadap skor setengah (dalamm hal ini rata-rata
hitung) dalam ukuran simpangan baku.kemampuan verbal dan kemampuan
matematik seseorang kemudian dapat di perbandingkan dengan sebab distribusi masing-masing sudah memiliki deviasi (simpangan) yang sama.
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
L
|
|
1
|
NO
|
NAMA
VERBAL
MATEMATIKA
|
skor standar Z
verbal/matematika
|
Skor standar T
verbal/matematika
|
||||||||
|
2
|
||||||||||||
|
3
|
1
|
Aulia
|
37
|
102
104
104
104
91
99
79
107
90
96
99
105
109
97
102
96
111
111
96
102
|
0,90
/ 0,27 -0,32 / 0,58
-0,28 / 0,50 0,79 /
0,56 0,31 /-1,17
-1,59
/ -0,07
-0,67
/ -2,69
-0,63
/ 0,96
-1,21
/ -1,30
-0,02
/ -0,46
-0,69
/ -0,10
-0,33
/ 0,65
-1,29/1,20
-0,51
/ -0,33
1,94
/ 0,27
2,13
/ -0,50
-0,60
/ 1,38
-0,19
/ 1,42
1,04 / -0,56
-0,57
/ 0,20
|
59
/ 53
47
/ 56
47
/ 55
58
/ 56
53
/ 38
34
/ 49
43
/ 23
44
/ 60
38
/ 37
50
/ 45
43
/ 49
47
/ 56
37
/ 62
45
/ 47
69
/ 53
71
/ 45
44
/ 64
48
/ 64
60
/ 44
44
/ 52
|
||||||
|
4
|
2
|
Bondan
|
30
|
|||||||||
|
5
|
3
|
Candra
|
31
|
|||||||||
|
6
|
4
|
Delon
|
36
|
|||||||||
|
7
|
5
|
Endang
|
34
|
|||||||||
|
8
|
6
|
Farid
|
24
|
|||||||||
|
9
|
7
|
Guntur
|
29
|
|||||||||
|
10
|
8
|
Hendra
|
29
|
|||||||||
|
11
|
9
|
Indria
|
26
|
|||||||||
|
12
|
10
|
Jamal
|
32
|
|||||||||
|
13
|
11
|
Karta
|
28
|
|||||||||
|
14
|
12
|
Linda
|
30
|
|||||||||
|
15
|
13
|
Maudi
|
25
|
|||||||||
|
16
|
14
|
Nanda
|
29
|
|||||||||
|
17
|
15
|
Ovinda
|
42
|
|||||||||
|
18
|
16
|
Parman
|
43
|
|||||||||
|
19
|
17
|
Qiqi
|
29
|
|||||||||
|
20
|
18
|
Rasyid
|
31
|
|||||||||
|
21
|
19
|
Santi
|
37
|
|||||||||
|
22
|
20
|
Tirta
|
29
|
|||||||||
|
23
|
|
|
|
100
7,63535722
|
|
|
||||||
|
24
|
|
Rarata
|
32
|
|||||||||
Kita kembali pada contoh pertanyaan di awal tentang kemampuan Bondan dan Ovinda
.kita dapat menjawabnya dengan melihat
skor standarnya , baik z ataupun T.dapat kita nyatakan bahwa Bondan mempunyai kemampuan matematika lebih baik dari pada kemampuan verbalnya .kemampuan
matematikanya di atas rata-rata,kemampuan verbalnya tidak lebih baik dari
kemampuan matematikanya,
namunkedua kemampuan tersebut di atas
rata-rata. Dalam contoh ini penafsiran skor menggunakan acuan norma, yaitu
membandingkan nya dengan distribusi skor
dalm kelompok .dalam praktiknya , penafsiran hasil tes bisa berdasarkan adcuan norma atau acuan kriteria .
Lebih jelas tentang penafsiran
skor dua siswa tersebut diilustrasikan dalam gambar 5.5 dan gambar 5.6
|
Distribusi Data Sampel
Sekor Kemampuan Verbal
|
X
16,16 26,87 32 37,13 47,39
Z
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
T
20 30 40
50 60 70
80
=
Sekor Kemampuan Verbal Bondan
=
Sekor Kemampuan Verbal Ovinda
Gambar
5.5 kurva transformasi skor kemampuan verbal
Distribusi Data Sempel
Skor Kemampuan Matematika
X
16,16 92,36 100 107,64 122,92
Z
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
T
20 30 40
50 60 70
80
=
Sekor Kemampuan Matematika Bondan
=
Sekor Kemampuan Matematika Ovinda
Gambar 5.6 kurva
transformasi skor kemampuan matematika
BAB III
PEMBAHASAN
Jika diketahui sebaran nilai statistik dari 1000 orang
mahasiswa Universitas Borobudur dalam 5 tahun terakhir berdistribusi normal
dengan nilai rata-rata 70 dan simpangan baku 10, maka hitunglah:
- Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75
- Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80
- Dari 400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dan berapakah nilai tertendah dari mereka?
- Dari 300 orang yang nilainya terendah, berapakah nilai tertinggi dari mereka?
TIPS:
Distribusi
Normal (Mean = 70)
Karena berdistribusi normal maka bentuk grafiknya
sebagaimana disamping dengan nilai rata-rata dan sudah diketahui nmahasiswa
= 1000 serta sbaku = 10.
Untuk menjawab pertanyaan diatas, dapat menggunakan
bilangan z (z-score) yang dirumuskan dengan zi = (xi
– x )/s dimana i = 1,2,3, …,n. Adapun dalam table z-score variable (data baru)
dari z1, z2, z3, …,zn rata-ratanya
sama dengan 0 dan simpangan bakunya sama dengan 1.
PENYELESAIAN
Jika sudah diketahui, maka buatlah tabel seperti
dibawah ini:
Cari
Peluangnya dengan menggunakan Tabel Bilangan z
Cari Nilai
z-score dari Peluang yang ada, kemudian hitung batas nilainya!
JAWAB:
-0.5 < z
< 0.5
1) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik
antara 65 s/d 75 adalah sama dengan Jumlah Peluang yang mendapat nilai 65 dari
1000 mahasiswa ditambah Jumlah Peluang yang mendapat nilai 75.
Jadi, jumlah
mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah 383 orang.
Table
z-score
2) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar
dari 80 adalah jumlah peluang yang dibatasi oleh nilai lebih besar dari (>
80):
Atau dibulatkan menjadi 341 orang yang
mendapatkan nilai > 80 (lihat model grafik diatas)
Untuk 400
mahasiswa dengan nilai tertinggi
3) Dari Σ400 orang mahasiswa yang mendapat nilai
tertinggi, dengan menggunakan table z-score dan perhitungan diatas, maka nilai
tertendah dari mereka adalah 82.8.
Perhitungannya dari orang, maka peluangnya (lihat
table z-score) mendekati 0.3997 dari 1000 populasi yang ada dan
diketahui nilai z-nya = 1.28. Maka, jika z dirumuskan dengan zi
= (xi – x)/s maka didapatkan xi – x = z
dikali dengan s. (lihat cara hitung diatas)
4) Dari 300 orang yang nilainya terendah, untuk
mengetahui nilai tertinggi dari mereka dapat menggunakan table z-score dan dari
Σ300 orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.2996 dari
1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = -0.84. Nilai (-)
diberikan karena posisinya berada disebelah kiri dari nilai rata-rata (mean).
Dengan
demikian (lihat perhitungan diatas) maka dari 300 mahasiswa yang nilainya
terendah, maka nilai tertinggi mereka adalah 61.6.
\
BAB
IV
PENUTUP
A.Kesimpulan
Transformasi
linier merupakan dasr yang berbentukfungsi.transformasi linier yang di maksud
adalah perpindahan dari satu ruang yang biasanya dinamakan domain atau daerah asal keruang lain yang di namakan
kodomain atau daerah hasil
DAFTAR
PUSTAKA
Kumaidi,Budi
Manfaat.2013.Pengantar Metode Statistika.Cirebon:Eduvision
Publishing
Thank you.
BalasHapus